iPAS AI應用規劃師 (中級)科目3_ L23101 機率統計之機器學習基礎應用 (3) 機率基礎-重要定理

在空間統計中，若空間過程 Z(s) 具有內在平穩性，其變異函數 γ(h) = Var(Z(s+h) - Z(s))/2，則協變異函數 C(h) 與 γ(h) 的關係為：

貝氏網路中節點間的關係主要基於什麼概念？

在無窮維機率論中，Gaussian 測度在 Hilbert 空間上的存在性由什麼保證？

在隨機過程中，若 {Xₙ} 為馬可夫鏈，狀態轉移矩陣為 P，則 n 步轉移機率 P⁽ⁿ⁾ᵢⱼ 可通過全機率定理表達為：

Cramér-Rao 下界指出，無偏估計量 T 的變異數滿足：

條件期望 E[Y|X] 作為 Y 在 σ(X) 下的最佳預測子，其誤差 E[(Y - E[Y|X])²] 等於：

在供應鏈風險分析中，如果要計算延遲貨物來自特定供應商的機率，需要使用什麼定理？

如果事件A和B獨立，則下列哪個敘述是正確的？

在網絡分析中，條件隨機場的配分函數 Z(θ) = ∑ₓ exp(θᵀφ(x)) 在最大似然估計中的梯度為：

在隱馬可夫模型中，前向演算法計算 αₜ(i) = P(O₁,...,Oₜ, Xₜ=i|λ) 的遞迴關係為：

Borel-Cantelli 引理的第二部分指出，若事件序列 {Aₙ} 獨立且 ∑P(Aₙ) = ∞，則：

在隨機積分理論中，對於布朗運動 W(t)，Itô 積分 ∫₀ᵗ H(s)dW(s) 的均方變異為：

在實驗設計中，隨機化的主要目的與哪個統計概念最相關？

在分層抽樣中，若總體分為 L 層，第 h 層大小為 Nₕ，樣本大小為 nₕ，則總平均值的無偏估計量的變異數為：

先驗機率的選擇對貝氏分析結果的影響在什麼情況下最小？

對於隨機變數序列 {Xₙ}，幾乎確定收斂到 X 意味著：

貝氏定理的連續形式 f(θ|x) = f(x|θ) × f(θ) / f(x) 主要用於什麼情況？

在風險理論中，總賠付 S = ∑ᵢ₌₁ᴺ Xᵢ，其中 N ~ Poisson(λ)，Xᵢ ~ F，且相互獨立。若使用 Adam 定理，則 E[S] = ：

某垃圾郵件過濾系統中，已知 P(垃圾郵件) = 0.4，P("免費"|垃圾郵件) = 0.8，P("免費"|正常郵件) = 0.1，則包含"免費"字眼的郵件是垃圾郵件的機率約為多少？