iPAS AI應用規劃師 (中級)科目3_ L23101 機率統計之機器學習基礎應用 (3) 機率基礎-重要定理

對於聯合機率密度函數 f(x,y,z)，X ⊥ Y | Z 的條件獨立性可表達為：

某垃圾郵件過濾系統中，已知 P(垃圾郵件) = 0.4，P("免費"|垃圾郵件) = 0.8，P("免費"|正常郵件) = 0.1，則包含"免費"字眼的郵件是垃圾郵件的機率約為多少？

氣象預報中按地理區域（北中南）分割來預測降雨，這屬於哪種分割策略？

Cramér-Rao 下界指出，無偏估計量 T 的變異數滿足：

在機器學習的樸素貝氏分類器中，"樸素"指的是什麼假設？

在高維統計中，若維度 p 與樣本大小 n 的比例 p/n → γ ∈ (0,1)，則樣本協變異矩陣的最大特徵值漸近於：

某垃圾郵件過濾系統中，已知 P(垃圾郵件) = 0.4，P("免費"|垃圾郵件) = 0.8，P("免費"|正常郵件) = 0.1，則 P("免費") 為多少？

全機率定理的數學表達式為：

對於鞅 {Mₙ, ℱₙ}，可選停時定理成立的條件之一是：

兩個獨立事件A和B的交集機率計算公式為：

在貝氏定理中，P(B|A) 代表什麼意義？

設備故障分析中，按使用年限分割：A₁（≤1年），A₂（1-3年），A₃（>3年），這屬於哪種分割策略？

在決策理論中，最小化預期損失的最優決策 δ*(x) 滿足：

在貝氏模型選擇中，若模型 M₁ 的邊際似然為 p(D|M₁)，模型 M₂ 的邊際似然為 p(D|M₂)，則貝氏因子 BF₁₂ 大於 10 通常表示：

條件獨立性的數學表達為：

在最大似然估計的漸近理論中，若真參數為 θ₀，則 √n(θ̂ₙ - θ₀) 的漸近分布為：

對於複合 Poisson 過程，其 Lévy 測度 ν(dx) 滿足：

馬可夫鏈蒙地卡羅（MCMC）方法在貝氏分析中的主要用途是什麼？