iPAS AI應用規劃師 (中級)科目3_ L23101 機率統計之機器學習基礎應用 (3) 機率基礎-重要定理 發佈留言 / 作者: S學院 / 2025-06-20 iPAS AI應用規劃師 (中級)科目3_ L23101 機率統計之機器學習基礎應用 (3) 機率基礎-重要定理 模擬試題，採智能選題，無限次反覆練習。 1. 在核密度估計中，最優帶寬的漸近階為： n⁻¹/(⁴⁺ᵈ) n⁻¹/³ n⁻¹/⁵ n⁻¹/² None 2. 在隨機過程中，若 {Xₙ} 為馬可夫鏈，狀態轉移矩陣為 P，則 n 步轉移機率 P⁽ⁿ⁾ᵢⱼ 可通過全機率定理表達為： ∑ₖ Pᵢₖ × P⁽ⁿ⁻¹⁾ₖⱼ × πₖ ∑ₖ Pᵢₖ × P⁽ⁿ⁻¹⁾ₖⱼ ∑ₖ Pᵢₖ + P⁽ⁿ⁻¹⁾ₖⱼ ∑ₖ Pᵢₖ × P⁽ⁿ⁻¹⁾ₖⱼ / πₖ None 3. 在時間序列分析中，GARCH(1,1) 模型的條件變異數 σₜ² = ω + αεₜ₋₁² + βσₜ₋₁²，其平穩性條件為： α < β α > 0, β > 0 α + β ≤ 1 α + β < 1 None 4. 高斯圖模型中，精度矩陣 Ω = Σ⁻¹ 的零元素 Ωᵢⱼ = 0 表示： Xᵢ 與 Xⱼ 的協變異數為零 Xᵢ 與 Xⱼ 無關 Xᵢ 與 Xⱼ 完全相關 Xᵢ 與 Xⱼ 在其他變數條件下獨立 None 5. 在高維統計中，若維度 p 與樣本大小 n 的比例 p/n → γ ∈ (0,1)，則樣本協變異矩陣的最大特徵值漸近於： (1 + √γ)² 1 + γ (1 + √γ) √(1 + γ) None 6. 在金融數學中，Black-Scholes 模型下，歐式看漲期權的 Delta 值為： Φ(d₁) × S Φ(d₁) Φ(d₂) Φ'(d₁) × S None 7. 全機率定理在實際應用中最主要的作用是什麼？ 計算條件機率 將複雜問題分解為簡單子問題 簡化計算 驗證事件獨立性 None 8. 在經驗過程理論中，Glivenko-Cantelli 定理指出，對於經驗分布函數 Fₙ(x)： Fₙ(x) → F(x) 以機率收斂 sup_x |Fₙ(x) - F(x)| → 0 a.s. √n(Fₙ(x) - F(x)) → N(0, F(x)(1-F(x))) n(Fₙ(x) - F(x)) → Poisson(F(x)) None 9. 在貝氏分析中，後驗機率是指什麼？ 實驗前的機率估計 觀察到證據後更新的機率估計 假設條件下證據的機率 證據發生的機率 None 10. 在隱馬可夫模型中，前向演算法計算 αₜ(i) = P(O₁,...,Oₜ, Xₜ=i|λ) 的遞迴關係為： αₜ₊₁(j) = bⱼ(Oₜ₊₁) + ∑ᵢ αₜ(i) × aᵢⱼ αₜ₊₁(j) = bⱼ(Oₜ₊₁) × ∑ᵢ αₜ(i) αₜ₊₁(j) = bⱼ(Oₜ₊₁) × ∑ᵢ αₜ(i) × aᵢⱼ αₜ₊₁(j) = ∑ᵢ αₜ(i) × aᵢⱼ None 11. 對於時間序列的單位根檢定，Dickey-Fuller 檢定統計量的漸近分布為： Dickey-Fuller 分布 標準正態分布 t 分布 卡方分布 None 12. 在線性混合效應模型的貝氏分析中，若隨機效應 uᵢ ~ N(0, Σᵤ)，固定效應 β ~ N(μᵦ, Σᵦ)，則完整的條件後驗分布需要考慮： 僅隨機效應的後驗分布 β, uᵢ, Σᵤ, σ² 的聯合後驗分布 僅 β 的後驗分布 僅超參數的後驗分布 None 13. 全機率定理最適合解決什麼類型的問題？ 獨立事件的聯合機率 簡單的條件機率計算 互斥事件的聯合機率 需要考慮多種可能原因的複合事件 None 14. 在垃圾郵件分類中，如果某個詞彙在垃圾郵件和正常郵件中都很常見，其對分類的貢獻如何？ 無法確定 很小 非常大 中等程度 None 15. 在大數據時代，貝氏方法相對於頻率學派方法的主要優勢是什麼？ 結果更容易解釋 需要的資料更少 計算速度更快 能夠自然地融合先驗知識和不確定性量化 None 16. 設備故障分析中，按使用年限分割：A₁（≤1年），A₂（1-3年），A₃（>3年），這屬於哪種分割策略？ 按原因分割 按時間分割 按結果分割 按空間分割 None 17. 在貝氏定理中，P(B|A) 代表什麼意義？ 似然性 先驗機率 邊際機率 後驗機率 None 18. 在信號檢測理論中，若信號 S 和噪音 N 獨立，觀察值 Y = S + N，則最優檢測器的似然比檢定統計量為： E[S|Y,H₁] - E[S|Y,H₀] P(Y|H₁)/P(Y|H₀) ∫P(Y|S)P(S|H₁)dS / ∫P(Y|S)P(S|H₀)dS P(S|Y,H₁)/P(S|Y,H₀) None 19. 對於一致最強力無偏檢定，其在備擇假設下的功效函數必須滿足： 在零假設邊界處導數為零 單調遞增 為常數函數 單調遞減 None 20. Cramér-Rao 下界指出，無偏估計量 T 的變異數滿足： Var(T) ≥ 1/(nI(θ)) Var(T) ≥ 1/I(θ) Var(T) ≥ I(θ) Var(T) ≥ nI(θ) None 如有問題可留言，謝謝您的寶貴意見！ 暱稱 電郵（提交獲得正確答案，可換題測驗完整題庫，新增題庫電郵通知） Time's up
